Question

【題目】如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近？（計算結果用根號表示，不取近似值）．

Answer 1

【答案】該漁船從B處開始航行小時，離觀測點A的距離最近．

【解析】

試題分析：首先根據題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△APB中，利用正切函數求得出PC與BP的長，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再計算出BP，然后根據時間=路程÷速度即可求解．

解：過點A作AP⊥BC，垂足為P，設AP=x海里．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，

∴tan∠PAC=，

∴CP=APtan∠PAC=x．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，

∴BP=AP=x．

∵PC+BP=BC=30×，

∴x+x=15，

解得x=，

∴PB=x=，

∴航行時間：÷30=（小時）．

答：該漁船從B處開始航行小時，離觀測點A的距離最近．