Question

【題目】如圖所示，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，求證：CD平分∠ACB .

Answer 1

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：根據垂直得到 EF∥CD，從而說明∠FED＝∠CDE和∠AEF＝∠DCE，根據DE∥BC得出∠CDE＝∠DCB，從而得出∠DCB＝∠FED，根據角平分線得出∠AEF＝∠FED，從而得到∠DCE＝∠DCB，即角平分線.

試題解析：∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知），

∴ EF∥CD （垂直于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠FED＝∠CDE（兩直線平行，內錯角相等），∠AEF＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）．

∵ DE∥BC（已知），

∴∠CDE＝∠DCB（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠DCB＝∠FED （等量代換）．

∵ EF平分∠AED （已知），

∴∠AEF＝∠FED（角平分線性質）．

∴∠DCE＝∠DCB（等量代換）．

∴ CD平分∠ACB（角平分線性質）．