Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點G為線段EF上一動點，則△CDG周長的最小值為（ ）

A.7B.9C.11D.13

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CG+GD的最小值，由此即可得出結論．

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BCAD= ×4×AD=18，解得AD=9，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CG+GD的最小值，
∴△CDG的周長最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+ ×4=9+2=11．

故選C.