Question

【題目】已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請探究這些直線的共同特征．

實踐操作

（1）當k=1時，直線l1的解析式為 ，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為 ，請在圖2中畫出圖象；

探索發現

（2）直線y=kx+3（1-k）必經過點（ ， ）；

類比遷移

（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．

Answer 1

【答案】（1）y=x，見解析；y=2x-3，見解析；（2）（3，3）；（3）見解析.

【解析】

（1）把當k=1，k=2時，分別代入求一次函數的解析式即可，

（2）利用k（x-3）=y-3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；

（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），再確定矩形對角線的交點即可畫出直線．

（1）當k=1時，直線l1的解析式為：y=x，

當k=2時，直線l2的解析式為y=2x-3，

如圖1，

（2）∵y=kx+3（1-k），

∴k（x-3）=y-3，

∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；

（3）如圖2，

∵直線y=kx+k-2（k≠0）

∴k（x+1）=y+2，

∴（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），

找出對角線的交點（1，1），通過兩點的直線平分矩形ABCD的面積．