Question

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過：同弧或等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．請您就下面所給的圖和圖中，圓心與的位置關(guān)系，證明：．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）延長BO交⊙O于點D，連接CD，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角都相等可得∠A=∠D，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，∠D=∠OCD，然后利用三角形的外角性質(zhì)∠BOC=∠D+∠OCD，整理即可得證；

（2）延長BO交⊙O于點E，連接CE，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角都相等可得∠A=∠E，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，∠E=∠OCE，然后利用三角形的外角性質(zhì)∠BOC=∠E+∠OCE，整理即可得證；

如圖，延長交于點，連接，則

（同弧或等弧所對的圓周角都相等），

∵，

∴，

∵（三角形的一個外角等于與它不相等的兩個內(nèi)角的和），

∴，

即；

如圖，延長交于點，連接，則

（同弧或等弧所對的圓周角都相等），

∵，

∴，

∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

∴，

即．