Question

【題目】關于x的方程|m－1|x2＋2x－3＝0.

(1)求證：當m≠1時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若原方程的一個根是1，求此時m的值及方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=2或0，方程的另一個根為x2=-3．

【解析】

(1) 只要證明當m≠1時，判別式總大于0即可；

(2) 將x=2代入方程求出m，再解方程可求另一個根．

解：（1）∵m≠1

∴|m－1|；方程|m－1|x2＋2x－3＝0是一元二次方程

由題可知：a=|m－1|，b=2，c=-3，
△=b2-4ac=42-4|m－1|（-3）=16+12|m－1|＞0，

∴當m≠1時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將x=1代入方程，有|m－1|+2-3=0，解得：m=2或0，
此時原方程為：x2+2x-3=0，
∴（x-1）（x+3）=0

∴x1=1，x2=-3，
因此方程的另一個根為x2=-3．