Question

【題目】如圖，已知：n為正整數，點A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3），A4（x4 ， y4）…An（xn ， yn）均在直線y=x﹣1上，點B1（m1 ， p1），B2（m2 ， p2），B3（m3 ， p3）…Bn（mn ， pn）均在雙曲線y=﹣ 上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，A3B3⊥x軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，若點A1的橫坐標為﹣1，則點A2017的坐標為（ ）
A.（﹣1，﹣2）
B.（2，1）
C.（ ，﹣ ）
D.（ ，﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當x=﹣1時，y=﹣1﹣1=﹣2， ∴A1（﹣1，﹣2），
當A1B1⊥x軸時，y=﹣ =1，
∴B1（﹣1，1），
當B1A2⊥y軸，當y=1時，x﹣1=1，x=2，
∴A2（2，1），
當A2B2⊥x軸，當x=2時，y=﹣ ，
∴B2（2，﹣ ），
當B2A3⊥y軸，當y=﹣ 時，﹣ =x﹣1，x= ，
∴A3（ ，﹣2），
當A3B3⊥x軸時，當x= 時，y=﹣ =﹣2，
∴B3（ ，﹣2），
當B3A4⊥y軸時，y=﹣2，x﹣1=﹣2，x=﹣1，
∴A4（﹣1，﹣2），
…
發現，點A1 ， A2 ， A3 ， A4…An的坐標每三個一循環，
2017÷3=672…余1，
∴則點A2017的坐標為（﹣1，﹣2）；
故選A．