【題目】如圖，一次函數的圖象交x軸于點B （6，0），交正比例函數的圖象于點A，且點A的橫坐標為4，S△ABO＝12．求一次函數和正比例函數的表達式．
【答案】一次函數的解析式為y＝﹣2x+12；正比例函數的解析式為y＝x
【解析】
設A（4，yA），利用三角形面積公式得到
BO|yA|＝12，可解得yA＝4，然后利用待定系數法求兩個函數解析式．
解：設正比例函數y＝kx，一次函數y＝ax+b，
∵點A橫坐標為4，設A（4，yA），
∵S△AOB＝12，
∴BO|yA|＝12，即×6×|yA|＝12，
∴yA＝4，
∴A點坐標為（4，4），
把點A（4，4）代入正比例函數y＝kx，得4k＝4，
解得k＝1；
故正比例函數的解析式為y＝x；
把點A（4，4）、B（6，0）代入y＝ax+b，
得
，
解得
，
故正比例函數的解析式為y＝x，一次函數的解析式為y＝﹣2x+12．
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【題目】點D是△ABC中∠BAC的平分線和BC的垂直平分線的交點，DG⊥AB于點G，DH⊥AC交AC的延長線于點H．
（1）求證：BG＝CH；
（2）若AB＝12，AC＝6，則BG＝ ．
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【題目】東海縣是“世界水晶之都”，某水晶產業大戶經銷一種水晶新產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售x（件）的函數關系式為y=﹣
x+180，成本為30元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費6250元，設月利潤為w1（元），若只在國外銷售，銷售價格為180元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，20≤a≤60），當月銷售量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w2（元）．
（1）當x=1000時，y= 元/件，w1= 元．
（2）分別求出w1，w2與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）．
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與國內銷售月利潤最大值相同，求a的值．（參考數據：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.2）．
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【題目】某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．
（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？
（2）設每月用水量為x噸（x>14），應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；
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【題目】如圖，E是□ABCD的邊BC延長線上一點，AE交CD于點F，FG∥AD交AB于點G．
（1）填空：圖中與△CEF相似的三角形有__________；（寫出圖中與△CEF相似的所有三角形）
（2）從（1）中選出一個三角形，并證明它與△CEF相似．
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【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【題目】在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），
D（－2，－2），E（0，－3）。
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系；
（2）若直線l經過點D（－2，－2），E（0，－3），判斷直線l與⊙P的位置關系。
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【題目】如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方位角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．
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