Question

已知四邊形ABCD的對角線AC=BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點所得到的四邊形是（　　）

• A、矩形
• B、菱形
• C、等腰梯形
• D、正方形

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理求出EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，推出EF∥GH，EF=GH，EF=EH，推出平行四邊形EFGH，進一步推出答案．

解答：解：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC=BD，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形．
故選B．

點評：本題主要考查對菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能根據性質求出平行四邊形EFGH和EF=EH是解此題的關鍵．