Question

11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對邊且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則四邊形是（　　）

A、平行四邊形

B、對角線相等的四邊形

C、任意四邊形

D、對角線互相垂直的四邊形

Answer 1

分析：對于所給等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移項，故可配成兩個完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，進而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對邊相等，故可判定是平行四邊形．

解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，可化簡為（a-c）²+（b-d）²=0
所以只能a=c，b=d，
因為a，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊，
又有a=c，b=d，即兩組對邊分別相等，則可確定其為平行四邊形；
故選A．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．