Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：

①4ac﹣b²＜0；

②若點（x₁，y₁）在拋物線上，且x₁≠﹣1，則有a﹣ax₁²＞bx₁+b；

③a+b+c＜0；

④點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂，則y₁≤y₂，

其中正確結論的個數是（　　）

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

Answer 1

C【考點】二次函數圖象與系數的關系．

【分析】根據函數與x中軸的交點的個數，以及對稱軸的解析式，函數值的符號的確定即可作出判斷．

【解答】解：函數與x軸有兩個交點，則b²﹣4ac＞0，即4ac﹣b²＜0，故①正確；

函數的對稱軸是x=﹣1，即﹣=﹣1，則a﹣ax₁²＞bx₁+b，故②正確；

當x=1時，函數對應的點在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；

則y₁和y₂的大小無法判斷，則④錯誤．

故選C．

【點評】本題考查了二次函數的性質，主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．