Question

如圖，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規求作一點P，使點P到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么請計算以△ABC為軸截面的圓錐的側面積（保留根號和π）．

Answer 1

分析：（1）作出兩內角的平分線，交于一點，此點即為所求；
（2）分別求出圓錐的底面半徑和圓錐的母線長就可以求圓錐的側面積．

解答：解：
（1）作任意兩角的角平分線，其交點即為所求作的點P．

（2）過A作AD⊥BC于D
∵AC=AB=4，∠CAB=120°
∴由三角函數可得：DC=2

3

∴l=4，r=2

3

∴S=πrl=8

3

π．

點評：本題考查了角平分線的性質和圓錐的側面積的計算，在進行求圓錐的側面積時，等腰三角形的腰長即為圓錐的母線長，等腰三角形的底邊長為圓錐的地面直徑．