Question

如圖，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求證：BF=CF．

Answer 1

分析：利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=AC，再根據等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后求出∠FBC=∠FCB，然后利用等角對等邊的性質證明即可．

解答：證明：在△ABE和△ACD中，

∠1=∠2 ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，
即∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，是基礎題，此類題目要注意等角對等邊與等邊對等角的應用．