Question

【題目】如圖1△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

（1）求∠EAF的度數；

（2）DE與EF相等嗎？請說明理由

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）DE=EF，理由見解析

【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝60°，求出∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝120°；

（2）證出∠DCE＝∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，

AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

（2）DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

∴∠FCE=60°﹣30°=30°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，

CD=CF，∠DCF=∠FCE，CE=CE，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF；