【題目】在
中，
,以AC為直徑的半圓O交于點D，過點D作圓O的切線，交BC于點E，點F是半圓上異于點D的任一動點．
（1）求證：
；
（2）填空：
①若
，則四邊形
的面積為________；
②當
的度數是_______時，以
為頂點的四邊形為菱形．
【答案】（1）見解析；（2）①
；②30°或60°．
【解析】
（1）連接OD，證明
，得
，利用外角和定理得
，可得
，證得平行；
（2）①連接CD，證明
，求出AC，用勾股定理求出CD，結合
，E為中點，四邊形
在BD上的高為CD的一半，可求出面積；
②分為點F在
和
上，根據菱形的性質結合圓的特點，分類討論即可．
（1）連接DO，則
因為DE是圓的切線,所以
(2) ①連接CD，如圖所示：
∵AC為直徑
∴
°
∵
且
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
且E為中點
∴
故答案為：
②若點F在上時，如圖所示：
∵AODF為菱形
∴AF=AO
∵AO=OF
∴
為等邊三角形
∴
∴
∴
若點F在上，作圖如下：
∵AODF為菱形
∴AD=AO
∵AO=OD
∴
為等邊三角形
∴
∴
故答案為：30°或60°
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃一次性購進甲、乙兩種商品共
件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表所示：
甲 | 乙 | |
進價（元/件） | 100 | 80 |
售價（元/件） | 150 | 120 |
設購進甲種商品的數量為
件．
（1）設進貨成本為
元，求與之間的函數解析式；若購進甲種商品的數量不少于
件，則最低進貨成本是多少元？
（2）若除了進貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共
元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進行降價銷售，每件甲種商品降價
元
，乙種商品售價不變，設銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為
元．
①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數式表示）
②求關于的函數解析式
③當
時，請你根據的取值范圍，說明該商店購進甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是
，在x軸上任取一點M．連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，過點M作x軸的垂線l交直線GH于點P．根據以上操作，完成下列問題．
探究：
（1）線段PA與PM的數量關系為________，其理由為：________________．
（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應點P的坐標，并完成下列表格：
M的坐標 | … |
|
|
|
| … |
P的坐標 | … |
|
| … |
猜想：
（3）請根據上述表格中P點的坐標，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是________．
驗證：
（4）設點P的坐標是
，根據圖1中線段PA與PM的關系，求出y關于x的函數解析式．
應用：
（5）如圖3，點
，
，求點D的縱坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程
與它們的行駛時間
之間的函數關系．小欣同學結合圖像得出如下結論：
①快車途中停留了
； ②快車速度比慢車速度多
；
③圖中
； ④快車先到達目的地．
其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，把與
軸交點相同的二次函數圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線
的頂點為
，交軸于點
、
（點在點左側），交
軸于點
．拋物線
與
是“共根拋物線”，其頂點為
．
（1）若拋物線經過點
，求對應的函數表達式；
（2）當
的值最大時，求點的坐標；
（3）設點
是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若
與
相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
交
軸于點A，交
軸于點B,拋物線
經過點A，交軸于點
，點P為直線AB下方拋物線上一動點，過點P作
于D，連接AP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若以點
為頂點的三角形與
相似，求點P的坐標；
（3）將繞點A旋轉，當點O的對應點
落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點B的對應點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙
是△
的外接圓，
為直徑，點
是⊙外一點，且
，連接
交
于點
，延長交⊙于點
．
⑴.證明：
=
；
⑵.若
，證明：
是⊙的切線；
⑶.在⑵的條件下，連接
交⊙于點
,連接
;若
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖．
（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有 名學生．
（2）補全女生等級評定的折線統計圖．
（3）根據調查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
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