Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖像與一正比例函數的圖像相交于點，點的坐標是.

（1）求正比例函數的解析式；

（2）若正比例函數的圖像與反比例函數的圖像在第一象限內交于點，過點作軸的垂線，為垂足，且交直線于點，過點作軸的垂線，為垂足，求梯形的面積；

（3）連結，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數的解析式為；（2）；（3）

【解析】

（1）根據自變量的值，可得相應的函數值，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據自變量的值求得相應的函數值，即點P的坐標，通過聯立兩個解析式得方程組求交點B的坐標，求得線段BD，CD的長，根據梯形面積公式求解；（3）根據反比例函數的性質可得，利用割補法求得三角形的面積.

（1）設正比例函數的解析式為：，

把代入，

，

∴A（1,4）

把代入得，得，

∴正比例函數的解析式為：

（2）把代入，則，

，

，

聯立與反比例函數得，，

解得：或，

即，

，，

（3）∵A，B在雙曲線上，且AC⊥x軸，BD⊥x軸，

∴

∴