Question

（2013•佛山）網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試說明△ABC∽△DEF．

Answer 1

分析：利用圖形與勾股定理可以推知圖中兩個三角形的三條對應邊成比例，由此可以證得△ABC∽△DEF．

解答：證明：∵AC=

2

，BC=

12+32

=

10

，AB=4，DF=

22+22

=2

2

，EF=

22+62

=2

10

，ED=8，
∴

AC

DF

=

BC

EF

=

AB

DE

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF．

點評：本題考查了相似三角形的判定、勾股定理．相似三角形相似的判定方法有：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．