Question

（2013•佛山）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長．

Answer 1

分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，
則：πl(wèi)=2πr，
∴l(xiāng)=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值=

r

l

=

1

2

，
∴母線AB與高AO的夾角30°．

點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．