Question

如圖，已知點C為線段AE的中點，∠A=∠E，∠ACB=∠ECD．
（1）求證：△ACB≌△ECD；
（2）求證：∠CBD=∠CDB．

Answer 1

分析：（1）由點C為線段AE的中點就可以得出AC=AE，再由條件就可以得出△ACB≌△ECD；
（2）由△ACB≌△ECD就可以得出BC=CD，由等邊對等角就可以得出結論．

解答：解：（1）∵點C為線段AE的中點，
∴CA=CE  
在△ACB和△ECD中，

∠A=∠E CA=CE   ∠ACB=∠ECD

，
∴△ACB≌△ECD（ASA）；

（2）∵△ACB≌△ECD，
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB．

點評：本題考查了線段中點的性質的運用，三角形全等的判定與性質的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．