Question

如圖①：已知點C為線段AB上一點，且D、E分別是線段AB、BC的中點，
（1）若AC=5cm，BC=4cm，試求線段DE的長度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他條件不變，試求DE的長度．
（3）根據（1）（2）的計算結果，有關線段DE的長度你能得出什么結論？
（4）如圖②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，請直接寫出∠DOE度數的表達式．

Answer 1

分析：（1）由AC+BC求出AB的長，再由D、E分別為AB、BC的中點，根據線段中點定義求出DB與BE的長，由DB-BE即可求出DE的長；
（2）同理即可求出DE的長；
（3）根據（1）和（2）歸納總結即可得到結果；
（4）由∠AOC+∠COB求出∠AOB的度數，再由OD為∠AOC的平分線，OE為∠COB的平分線，求出∠DOB與∠COE的度數，由∠BOD-BOE即可表示出∠DOE．

解答：解：（1）∵AC=5cm，BC=4cm，
∴AB=AC+BC=9cm，
∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DB=

1

2

AB=4.5cm，BE=

1

2

BC=2cm，
∴DE=DB-BE=2.5cm；
（2）∵AC=5，BC=a，
∴AB=AC+BC=5+a，
∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DB=

1

2

AB=

1

2

（5+a），BE=

1

2

BC=

1

2

a，
∴DE=DB-BE=2.5；
（3）結論：DE的長只與AC的長有關，且DE=

1

2

AC；         
（4）∠DOE=

1

2

∠AOC=

1

2

α，理由為：
證明：∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
則∠DOE=∠BOD-∠COE=

1

2

α．

點評：此題考查了角的計算，以及角平分線定義，弄清題中的規律是解本題的關鍵．