Question

【題目】如圖，笑笑和爸爸想要測量直立在地面上的建筑物OP與廣告牌AB的高度．首先，笑笑站在離廣告牌B處4米的D處看到廣告牌AB的頂端A、建筑物OP的頂端O一條直線上；此時，在陽光下，爸爸站在N處，他的影長NE＝2.1米，同一時刻，測得建筑物OP的影長為PG＝28米，已知建筑物OP與廣告牌AB之間的水平距離為11米，笑笑的眼睛到地面的距離CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．

（1）請你畫出表示建筑物OP在陽光下的影子PG；

（2）求：①建筑物OP的高度；

②廣告牌AB的高度．

Answer 1

【答案】(1)見解析，（2）①24;②7.5

【解析】

（1）根據同一時刻光線平行過點O作ME的平行線交PE于點G即可畫出建筑物OP在陽光下的影子PG；
（2）①由△OPG∽△MNE，得物高比物高等于影長比影長列比例式求解即可；
②作CF⊥OP于點F，交AB于點H，證△OFC∽△AHC，得對應邊成比例即可求得AB的長．

解：（1）如圖：PG即為建筑物OP在陽光下的影子．

（2）①根據題意，得OP∥MN，OG∥ME，

∴∠OPG＝∠MNE，∠OGP＝∠MEN，

∴△OPG∽△MNE，

∴，即 ，

解得OP＝24．

答：建筑物OP的高度為24m．

②過點C作CF⊥OP于點F，交AB于點H，

則∠OFC＝∠AHC＝90°，∠OCF＝∠ACH，

FH＝PB＝11，HC＝BD＝4，CD＝HB＝FP＝1.5，

則OF＝OP﹣PF＝24﹣1.5＝22.5，FC＝PD＝PB+BD＝15．

∴△OFC∽△AHC，

∴ ，即,

解得AH＝6．

∴AB＝AH+BH＝6+1.5＝7.5．

答：廣告牌AB的高度為7.5m．