Question

【題目】將一副三角板的兩個銳角頂點重合，，，，分別是，的平分線.

（1）如圖①所示，當與重合時，則的大小為______.

（2）當繞著點旋轉至如圖②所示，當，則的大小為多少？

（3）當繞著點旋轉至如圖③所示，當時，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據角平分線的定義可以求得∠MON∠AOB+∠COD=∠BON+∠MOB，即可得出結論；

（2）根據圖形可以求得：∠AOC、∠BOD．根據角平分線的定義得到∠BON∠BOD，∠COM∠AOC，根據∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC即可得到結論；

（3）根據圖形求得∠AOC=45°+n°，∠BOD=30°+n°，根據角平分線的定義得到∠BON=∠BOD，∠MOB=∠AOC-∠BOC，根據∠MON=∠MOB+∠BON即可得到結論．

（1）∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線，

∴∠BON∠COD=15°，∠MOB∠AOB=22.5°，

∴∠MON=37.5°．

故答案為：37.5°；

（2）∠BOC=10°時，∠AOC=35°，∠BOD=20°，

∠BON=∠BOD=10°，∠MOC=∠AOC=17.5°，

∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC=17.5°+10°+10°=37.5°

（3）∠BOC=n°時，∠AOC=45°+n°，∠BOD=30°+n°，

∠BON=∠BOD= （30°+n°）=15°+n°

∠MOB=∠AOC-∠BOC= （45°+n°）-n°=22.5°-n°

∠MON=∠MOB+∠BON=15°+ n°+22.5°-n°=37.5°．