Question

【題目】如圖，O為原點，數軸上兩點A、B所對應的數分別為m、n，且m、n滿足關于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式，動點P以每秒4個單位長度的速度從點A向終點B運動．

（1）求m、n的值；

（2）當PB-（PA+PO）=10時，求點P的運動時間t的值；

（3）當點P開始運動時，點Q也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=AB，求AP的長．

Answer 1

【答案】（1）m=-40，n=30；（2）t=5；（3）若PQ=AB，則AP的長為或70．

【解析】

（1）根據單項式的定義，可得出關于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；

（2）由點A、B表示的數可得出AB、AO、BO的值，當點P在O的左側時，由PB-（PA+PO）=10可得出關于t的一元一次方程，解之可得出t值；當點P在O的右側時，由PB＜PA可得知該情況不符合題意．綜上即可得出結論；

（3）運動時間為t秒時，點P表示的數為4t-40，點Q表示的數為30-2t，利用兩點間的距離公式結合PQ=AB，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之可得出t值，將其代入AP=4t中即可求出結論．

（1）∵m、n滿足關于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式，

∴41+m=1，n+60=3n，

解得：m=-40，n=30．

（2）∵點A、B所對應的數分別為-40和30，

∴AB=70，AO=40，BO=30．

當點P在O的左側時，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=70-4t．

∵PB-（PA+PO）=10，

∴70-4t-40=10，

∴t=5；

當點P在O的右側時，∵PB＜PA，

∴PB-（PA+PO）＜0，不合題意，舍去．

（3）運動時間為t秒時，點P表示的數為4t-40，點Q表示的數為30-2t，

∵PQ=AB，

∴|30-2t-（4t-40）|=×70，

解得：t=或t=．

當t=時，AP=4t=；

當t=時，AP=4t=70．

答：若PQ=AB，則AP的長為或70．