Question

【題目】數軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數的差的絕對值．例：如圖所示，點A、B在數軸上分別對應的數為a、b，則A、B兩點間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

根據以上知識解題：

（1）若數軸上兩點A、B表示的數為x、﹣1，

①A、B之間的距離可用含x的式子表示為　　；

②若該兩點之間的距離為2，那么x值為　　．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為　　，此時x的取值是　　；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

Answer 1

【答案】（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．

【解析】試題分析：（1）①根據題目已知中的 A、B 兩點間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由線段的性質，兩點之間，線段最短，可知當﹣1≤x≤2 時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根據絕對值的性質即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．

試題解析：

（1）①A、B 之間的距離可用含 x 的式子表示為|x+1|；

②依題意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 3，此時 x 的取值是﹣1≤x≤2；

（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，

∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，

∴x﹣2y 的最大值為 2﹣2×（﹣2）=6，最小值為﹣1﹣2×3=﹣7．