Question

【題目】商場銷售某種品牌的空調和電風扇：

（1）已知購進8臺空調和20臺電風扇共需17400元，購進10臺空調和30臺電風扇共需22500元，求每臺空調和電風扇的進貨價；

（2）已知空調標價為2500元/臺，電風扇標價為250元/臺.若商場購進空調和電風扇共60臺，并全部打八折出售，設其中空調的數量為a臺，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤為w元，求w和a之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，若這批空調和電風扇的進貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤又不低于6000元，問商場共有多少種不同的進貨方案，哪種進貨方案獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）1800元；150元；（2）；（3）三種方案：方案一：空調20臺，電風扇40臺；方案二：空調21臺，電風扇39臺；方案三：空調22臺，電風扇38臺；當進貨空調22臺，電風扇38臺時，利潤最高，最高利潤為6300元

【解析】

(1)設每臺空調、電風扇的進貨價分別為x，y元，根據題意得出等量關系，列出方程組解之即可；

（2）根據題意，分別表示出空調和電風扇的價格，利用利潤=售價-進價得到利潤w和臺數a的函數關系式；

（3）利用這批空調和電風扇的進貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤又不低于6000元，組成不等式組求出，即可得到結論.

（1）設每臺空調、電風扇的進貨價分別為x，y元，根據題意得：

，

解得：，

答：每臺空調進貨價為1800元，每臺電風扇進貨價為150元；

（2）根據題意得：

=

所以w與a之間的函數關系式為

（3）由題意得：

，

解得：20≤a≤22，

∵a為整數，

∴a=20或21或22，

∵a﹥0

∴w隨a的增大而增大，

∴當a=22時，w最大，最大值為6300元．

∴有三種方案：

方案一：空調20臺，電風扇40臺；
方案二：空調21臺，電風扇39臺；
方案三：空調22臺，電風扇38臺；
當進貨空調22臺，電風扇38臺時，利潤最高，最高利潤為6300元．