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某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．

14，360.

解析試題分析：日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為x-8元，銷售量為100-10（x-10），據此得關系式．
試題解析：由題意得，
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）²+360（10≤a＜20），
∵a=-10＜0
∴當x=14時，y有最大值360
答：他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．
考點: 二次函數的應用.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=x²–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x²–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點;
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）,與y軸交于點C,若,求拋物線的表達式;
（3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心,1為半徑作圓,直接寫出：當m取何值時,x軸與相離、相切、相交.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在直角梯形中, , 高(如圖1). 動點同時從點出發, 點沿運動到點停止, 點沿運動到點停止,兩點運動時的速度都是1cm/s,而當點到達點時,點正好到達點. 設同時從點出發,經過的時間為(s)時, 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系, 已知點在邊上從到運動時, 與的函數圖象是圖3中的線段.

(圖1) (圖2) (圖3)
（1）分別求出梯形中的長度;
（2）分別寫出點在邊上和邊上運動時, 與的函數關系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補全整個運動中關于的函數關系的大致圖象.
（3）問：是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分？若存在,求出這樣的t的值；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求該二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)兩點都在該函數的圖象上，計算當m 取何值時，

？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某中學校園有一塊長為35m，寬為16m的長方形空地，其中有一面已經鋪設長為26m的籬笆圍墻，學校設計在這片空地上，利用這面圍墻和用盡已有的可制作50m長的籬笆材料，圍成一個矩形花園或圍成一個半圓花園，請回答以下問題：

（1）能否圍成面積為300m²的矩形花園？若能，請寫出其中一種設計方案，若不能，請說明理由．
（2）若圍成一個半圓花園，則該如何設計？請寫出你的設計方案．（π取3.14）
（3）圍成的各種設計中，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數．

（1）證明：不論取何值,該函數圖象與軸總有兩個公共點;
（2）若該函數的圖象與軸交于點(0,5),求出頂點坐標,并畫出該函數圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發,以每秒1個單位沿射線AC方向運動；同時,點Q從點B出發,以每秒0.5個單位沿射線BA方向運動,當點P到達點C處時,兩點同時停止運動．問當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
問：是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

許多橋梁都采用拋物線型設計，小明將他家鄉的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關于y軸對稱.經過測算，中間拋物線的解析式為：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求鋼梁最高點離橋面的高度OE的長；
（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長；
（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側拋物線的解析式.

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