Question

【題目】已知多項(xiàng)式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項(xiàng)為a，次數(shù)為b．

（1）設(shè)a與b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B，請(qǐng)直接寫出a＝　 　，b＝　 　，并在數(shù)軸上確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)；

②若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)B后再以相同的速度返回點(diǎn)A，在返回過程中，求當(dāng)OP＝3時(shí)，t為何值？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，6；（2）①4；②

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)與次數(shù)的定義分別求出a，b的值，然后在數(shù)軸上表示即可；

（2）①根據(jù)PA﹣PB＝6列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P所表示的數(shù)；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時(shí)，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點(diǎn)右邊；（Ⅱ）P在原點(diǎn)左邊．分別求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，再除以速度即可．

（1）∵多項(xiàng)式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項(xiàng)為a，次數(shù)為b，

∴a＝﹣4，b＝6．

如圖所示：

故答案為﹣4，6；

（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，

∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．

∵PA﹣PB＝6，

∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，

此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；

②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時(shí)，分兩種情況：

（Ⅰ）如果P在原點(diǎn)右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；

（Ⅱ）如果P在原點(diǎn)左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．