Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作△ABC的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸作△A1B1C1的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A2B2C2．

①直接寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)　 ，點(diǎn)C2的坐標(biāo)　 ；

②能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說(shuō)明理由）；

③設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1、△ABC之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系始終保持不變，當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)？

Answer 1

【答案】①（3﹣，﹣2），（3﹣，2）；②旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3+，0）．

【解析】

①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)和點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可判斷；

③當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，分別寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)：此時(shí)A1（3，1）與B2（3，1）重合，A2（3，﹣1）與B1（3，﹣1）重合，C1（3－，0）與C2（3－，0）重合，故可得出結(jié)論.

①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3﹣，﹣2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3﹣，2）；

故答案為（3﹣，﹣2），（3﹣，2）；

②∵A（﹣3，﹣1），A2（3，1），B（﹣3，﹣3），B2（3，3），C（﹣3+，﹣2），C2（3－，2）

∴△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

∴將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，即旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；

③當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，A（﹣3，1），A1（3，1），A2（3，﹣1），B（﹣3，﹣1），B1（3，﹣1），B2（3，1），C（﹣3+，0），C1（3－，0），C2（3－，0）

∴此時(shí)A1（3，1）與B2（3，1）重合，A2（3，﹣1）與B1（3，﹣1）重合，C1（3－，0）與C2（3－，0）重合，

∴當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3+，0）．