Question

【題目】如圖，在中，，，.點由點出發沿方向向點勻速運動，同時點由點出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設運動時間為，解答下列問題：

（1）設的面積為，求與之間的函數關系式，的最大值是 ；

（2）當的值為 時，是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或

【解析】

(1)先通過條件求出,再利用對應邊成比例求出PD,再利用面積公式寫出式子,再根據頂點公式求最大值即可.

(2)分別討論AQ=AP時, AQ=PQ時, AP=PQ時的三種情況.

解（1），

，

又，

.

，

，

.

，

，

，

，

，

，

，

的最大值是.

（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,

①當AQ=AP時,即2t=10-2t,解得t=.

②當AQ=PQ時,作QE⊥AP,如圖所示,

根據等腰三角形的性質,AE=,

易證Rt△AQE∽Rt△ACB,

∴,即,解得t=.

③當AP=PQ時,作PF⊥AQ,如圖所示,

根據等腰三角形的性質,AF=,

易證Rt△AFP∽Rt△ACB,

∴,即,解得t=.

綜上所述,t=或或.