Question

閱讀下列解題過(guò)程：
題目：已知方程x²+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β，求

α β

+

β α

的值．
解：∵△=3²-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴

α β

+

β α

=

α

β

+

β

α

=

α+β

αβ

=

-3

1

=-3（3）
閱讀后回答問(wèn)題：
上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．

Answer 1

分析：算術(shù)平方根的符號(hào)不可能為負(fù)，在第三步中出現(xiàn)差錯(cuò)．

解答：解：不正確．第（3）步錯(cuò)．
正確的解題過(guò)程是：
∵△=3²-4×1×1=5＞0，
∴α≠β，
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
∴α＜0，β＜0，
∴

α β

+

β α

=-

αβ

β

-

αβ

α

=-

αβ

•

α+β

αβ

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)做．