Question

【題目】如圖,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板 (∠M=30°)的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方,將如圖中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周。

(1)幾秒后ON與OC重合?

(2)如圖，經過t秒后，MN∥AB，求此時t的值。

(3)若三角板在轉動的同時,射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間OC與OM重合?請畫圖并說明理由。

（4）在（3）的條件下，求經過多長時間OC平分∠MOB?請畫圖并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）10秒后ON與OC重合；（2）經過t=20秒后，MN∥AB；（3）t=20秒，見解析；（4）t=秒，見解析.

【解析】

（1）用角的度數除以轉動速度即可得；

（2）根據MN∥AB，可得∠BOM＝∠M＝30，進而可知旋轉的度數，結合旋轉速度可得時間t；

（3）根據OC與OM重合得∠BOC=∠BOM，結合旋轉速度可得∠AON=3t,∠AOC=30+6t，根據鄰補角的定義列式計算求出t的值即可；

（4）根據轉動速度關系和OC平分∠MOB畫圖即可．

解： (1)∵30÷3=10，

∴10秒后ON與OC重合；

(2) ∵MN∥AB

∴∠BOM＝∠M＝30°

∵∠AON +∠BOM=90°，

∴∠AON＝60°，

∴t=60÷3=20

∴經過20秒后，MN∥AB；

（3）如圖：

∵∠AON+∠BOM=90，∠BOC=∠BOM，

∵三角板繞點O以每秒3°的速度,

射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，

設∠AON=3t,∠AOC=30°+6t，

∵OC與OM重合

∵∠AOC+∠BOC=180°

可得：（30°+6t）+（90°3t）＝180°

解得：t=20秒 ；

(4)如圖：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板繞點O以每秒3°的速度,

射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，

設∠AON=3t,∠AOC=30°+6t，

∴∠BOC=∠COM=(90°3t)，

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°(30°+6t)=(90°3t)，

解得：t=秒.

故答案為：（1）10秒后ON與OC重合；（2）經過t=20秒后，MN∥AB；（3）t=20秒，見解析；（4）t=秒，見解析.