【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,點D、E、F分別在B、AB、AC邊且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形；
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數.
【答案】（1）證明見解析；（2）70°
【解析】試題分析：（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據SAS推出△BED≌△CFE，根據全等三角形的性質得出DE=EF即可；
（2）根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；
試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中
，，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C=
=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°．
又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．
春雨教育同步作文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y=x﹣1，它的相關函數為
．
（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數y=ax﹣3的相關函數的圖象上，求a的值；
（2）已知二次函數
．
①當點B（m， 
）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
②當﹣3≤x≤3時，求函數
的相關函數的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（﹣
，1），（
，1}），連結MN．直接寫出線段MN與二次函數
的相關函數的圖象有兩個公共點時n的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設∠BDF=α（0°＜α＜90°），當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（ �。�
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大，后由大到小
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【題目】在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．（每個小方格的頂點叫格點）
（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A2B2C2，并求點A旋轉到A2所經過的路線長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知直線AB的解析式為
，且與
軸交于點A，于y軸交于點B，過點A作直線AB的垂線交y軸于點
，過點
作x軸的平行線交AB于點
,再過點
作直線AB的垂線交y軸于點
…，按此作法繼續下去,則點B1的坐標為_______，A1009的坐標為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．
解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為 .
拓展延伸：
（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數量關系為 ．
（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ．
（1）當△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長；
（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長．
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