Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），直線l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0），C（0，3），當(dāng)x軸上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離PE與到點(diǎn)A的距離PA之和最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用對(duì)稱的性質(zhì)找到A的對(duì)稱點(diǎn)A'（3，﹣1），再利用直線l與直線A'E互相垂直，求出兩條直線的解析式，最后聯(lián)立方程即可求出交點(diǎn)E的坐標(biāo).

解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，過(guò)A'作A'D⊥l于E，與x軸交于點(diǎn)P，

則A'D即為所求最小值；

∵A的坐標(biāo)為（3，1），

∴A'（3，﹣1），

∵B（﹣3，0），C（0，3），

直線BC所在的直線解析式y＝x+3，

∴A'E所在直線解析式y＝﹣x+2，

∴，

∴，

∴E（﹣，），

故答案為（﹣，）；