Question

【題目】已知二次函數（是常數）.

（1）當時，求二次函數的最小值；

（2）當，函數值時，以之對應的自變量的值只有一個，求的值；

（3）當，自變量時，函數有最小值為-10，求此時二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】(1)當x=2時，；(2) b=±3；(3)或

【解析】

（1）將代入并化簡，從而求出二次函數的最小值；

（2）根據自變量的值只有一個，得出根的判別式 ，從而求出的值；

（3）當，對稱軸為x=b，分b<1、、三種情況進行討論，從而得出二次函數的表達式．

（1）當b=2，c=5時，

∴ 當x=2時，

（2） 當c=3，函數值時，

∴

∵對應的自變量的值只有一個，

∴ ，

∴ b=±3

（3） 當c=3b時，

∴ 拋物線對稱軸為：x=b

① b<1時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，

∴ 當x=1時，y最小.

∴

∴ b=﹣11

② ，當x=b時， y最小.

∴

∴ ， （舍去）

③ 時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而減小，

∴當x=5時， y最小.

∴ ，

∴ b=5（舍去）

綜上可得： b=﹣11或b=5

∴二次函數的表達式：或