Question

【題目】已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）45
【解析】（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形． ∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
所以答案是：45．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質和正方形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角．