Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，則∠CDF的度數是____.

Answer 1

【答案】60

【解析】分析：連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF．

詳解：如圖，連接BF．在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．

∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．

在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．

故答案為：60°．