Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發，沿邊AB向終點B移動，同時點Q從點B出發，沿邊BC向終點C移動．已知點P，Q的移動速度分別為2cm/s，1cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動．設P，Q兩點移動時間為xs．

（1）當x為何值時，四邊形APQC的面積等于20？

（2）當x為何值時，△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）當時，四邊形APQC的面積等于20；（2）當或，△PBQ與△ABC相似

【解析】

（1）根據建立方程求出其解即可；

（2）分兩種情況討論：①點P與點A對應，即△PBQ∽△ABC；②點P與點C對應，即△PBQ∽△CBA．根據相似三角形的對應邊成比例列出關于x的方程，從而求出x值；

（1）當P，Q兩點移動時間為時，

，，

∴，

∴，

解得：，

答：當時，四邊形APQC的面積等于20

（2）由(1)知：，，，

①當點P與點A對應時，△PBQ∽△ABC，

∴，

∴，

解得： ；

②當點P與點C對應時，△PBQ∽△CBA，

∴，

∴，

解得：，

答：當或，△PBQ與△ABC相似.