Question

20、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．
求證：AF=BE．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質得到AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，根據(jù)垂線和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADG+∠DAG=90°，推出∠ADG=∠EAB，根據(jù)ASA推出△ADF≌△BAE即可．

解答：證明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠CDA=∠DAB=∠B=90°，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA=90°，
∴∠ADG+∠DAG=90°，
∵∠ADG+∠EAB=90°，
∴∠ADG=∠EAB，
∵AD=AB，∠DAF=∠B=90°，
∴△ADF≌△BAE，
∴AF=BE．

點評：本題主要考查對正方形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，垂線，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，證出△ADF≌△BAE是解此題的關鍵．