【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的
？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標是：M1（1，
）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）
【解析】
（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的
時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．
解：（1）設直線AB的解析式是
，
根據題意得：
，
解得：
，
則直線的解析式是：
；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）設OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，
解得：
，
則直線的解析式是：
，
∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，
∴當M的橫坐標是
，
在
中，當x＝1時，y＝，則M的坐標是
；
在中，x＝1則y＝5，則M的坐標是（1，5）．
則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）．
當M的橫坐標是：﹣1，
在中，當x＝﹣1時，y＝7，則M的坐標是（﹣1，7）；
綜上所述：M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：
銷售方式 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 1000 | 2000 |
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤
元與精加工的蔬菜噸數
之間的函數關系式；
②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與拋物線
交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為
．動點P在拋物線上運動（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q．當PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，連結PM．設點P的橫坐標為m．
（1）求b、c的值．
（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．
（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時，設正方形PQMN的周長為C，求C與m之間的函數關系式，并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍．
（4）當△PQM與坐標軸有2個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】某城市對居民生活用水按以下規定收取每月的水費：家庭月用水量如果不超過8噸，按每噸2.5元收費；如果超過8噸，未超過的部分仍按每噸2.5元收取，而超過部分則按每噸4元收取．
（1）設某家庭月用水量為x噸，水費為y元，請寫出y與x之間的函數解析式，并在給定的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象；
（2）如果小明家按題中規定今年3月份應繳水費34元，那么今年3月份小明家用水多少噸？
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【題目】如圖，已知直線y＝x+2交x軸、y軸分別于點A、B，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣
，且拋物線經過A、B兩點，交x軸于另一點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線x軸上方一點，∠MBA＝∠CBO，求點M的坐標；
（3）過點A作AB的垂線交y軸于點D，平移直線AD交拋物線于點E、F兩點，連結EO、FO．若△EFO為以EF為斜邊的直角三角形，求平移后的直線的解析式．
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【題目】已知反比例函數y=
（m為常數）的圖象經過點A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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【題目】閱讀下列材料，并按要求解答．
（模型介紹）
如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖．
（性質探究）
性質1：如圖①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC
性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1．
（模型應用）
應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2
，AB＝5．求BD．
應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長線于點K，證明：K為EF中點．
（1）請你完成性質1的證明過程；
（2）請分別解答應用1，應用2提出的問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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