Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是__．

Answer 1

【答案】7．2．

【解析】試題分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判斷得到∠C為直角，利用90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑，得到EF為圓的直徑，設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD，當(dāng)CD垂直于EF時(shí)，即CD是圓的直徑的時(shí)，EF長(zhǎng)度最小，求出即可．

試題解析：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC為RT△，∠C=90°，即知EF為圓的直徑，

設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD，

當(dāng)CD垂直于EF，即CD是圓的直徑時(shí)，EF長(zhǎng)度最小，最小值是．