Question

【題目】已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得 ，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴ ，

∴BE=20，

∴AE= ．

【解析】（1）利用平行線和等腰三角形性質(zhì)可推出兩角對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而推出兩三角形相似；（2）由三角形相似△ABE∽△DBC推出對(duì)應(yīng)邊成比例先求BE,再利用勾股定理求出AE.
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和直角梯形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；一腰垂直于底的梯形是直角梯形．