Question

【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領學生在閱讀的基礎上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點為線段的中點，點為線段上任意一點（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.

（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規作圖）；

（2）設，，根據題意寫出關于的等式并證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或者，見解析.

【解析】

(1)根據題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；

(2)根據題意可寫出等式，對于右邊利用完全平方公式展開進行推導即可進行證明.

(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；

(2)關于的等式是：或者，證明如下：

右邊

左邊，

所以或者成立.