Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，

∴∠C=90°，BC=CD=3，

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，

設(shè)DF=x，

則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，

∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，

∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．