Question

已知關于x的方程．
（1）當k取何值時，方程有兩個實數根；
（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為正整數，求k值并用配方法求出拋物線的頂點坐標；
（3）若（2）中的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．將拋物線向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），寫出n的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）k=1，（，）；（3）.

試題分析：(1)要使方程有兩個實數根，必須滿足兩個條件：從而可求出k的取值范圍；
(2)令y=0，得到一個一元二次方程，用含有k的代數式表示方程的解，根據題意求出k的值.
(3)由（2）知k=1所以拋物線方程為y=x²-5x+4，它與x軸的交點坐標為A（1，0），B（4，0），頂點坐標為（，），由此可得n的取值范圍為.
試題解析：(1)依題意得
整理得
∵當k取任何值時，，
∴
∴當時，方程總有兩個實數根.
(2)解方程，得，．
∵均為整數且k為正整數，∴取k=1．
∴


∴拋物線的頂點坐標為（，）．
(3)  
考點: 二次函數綜合題．