Question

【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示，若DE＝1，則DF＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM＝DE＝1，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM＝30°，在Rt△DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解．

解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．

∵OC是∠AOB的平分線，

∴DM＝DE＝1．

在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，

∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．

在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，

∴DF＝2DM＝2．

故答案為2