Question

如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO₁，再以BE為對角線作第三個正方形EFBO₂，如此作下去，…，則所作的第n個正方形的面積S_n=

 

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD的邊長為1，根據正方形的性質，即可求得AO₁，EO₂的值，則可求得S₂，S₃，S₄的值，即可求得規律所作的第n個正方形的面積S_n=

1

2n-1

．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
則：AO₂=

1

2

AB=

1

2

，
∴S₂=

1

2

，S₃=

1

4

，S₄=

1

8

，
∴作的第n個正方形的面積S_n=

1

2n-1

．
故答案為：

1

2n-1

．

點評：此題考查了正方形的性質．解題的關鍵是找到規律：所作的第n個正方形的面積S_n=

1

2n-1

．