Question

如圖，以邊長為4的正△ABC的BC邊為直徑作⊙O與AB相交于點D，⊙O的切線DE交AC于E，EF⊥BC，點F是垂足，則EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，則根據DE是圓的切線，OD⊥DE，則△OBD是等邊三角形，因而BD=BC=2，因而AD=2；在直角△ADE中得到AE=AD=1，則EC=3，在直角△EFC中根據三角函數得到EF=EC•sin60°=．
解答：解：連接OD，
∵OD⊥DE，
∴BD=BC=2，
∴AD=2；
在Rt△ADE中，
AE=AD=1，
∴EC=3，
在Rt△EFC中，
EF=EC•sin60°=．
點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．