Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，且點B的橫坐標(biāo)為-3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接AO，求△AOC的面積；

（3）在△AOC內(nèi)（不含邊界），整點（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）共有______個．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）4.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出點B坐標(biāo)即可解決問題；

（2）利用方程組求出點A坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

（3）在△AOC內(nèi)部的整數(shù)點有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4個；

解：（1）∵點B在直線y=2x+4上，點B的橫坐標(biāo)為-3，

∴B（-3，-2），

∵點B在y=上，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）由，解得或，

∴A（1，6），

∵C（-2，0），

∴S△AOC=×2×6=6．

（3）如圖，觀察圖象可知：

在△AOC內(nèi)部的整數(shù)點有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4個，

故答案為4．