Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研，人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下

年齡	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延遲退休”的人數	15	5	15	28	17

（1）由以上統計數據填2×2列聯表，并判斷是否95%的把握認為以45歲為界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持有差異；

	45歲以下	45歲以上	總計
支持
不支持
總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動，現從這8人中隨機抽2人． ①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率；
②記抽到45歲以上的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

．

Answer 1

【答案】
（1）解：由統計數據填2×2列聯表如下，

	45歲以下	45歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

計算觀測值 ，

所以有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休政策”的支持度有差異

（2）解：①抽到1人是45歲以下的概率 ，抽到1人是45歲以上的概率是 ，

故所求的概率是P= × = ；

②根據題意，X的可能取值是0，1，2；

計算P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

可得隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P

故數學期望為E（X）=0× +1× +2× =

【解析】（1）由統計數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，②根據題意知X的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數學期望值．