【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
（1）求tanA的值；
（2）若a=4 
，求△ABC的面積的最大值．
【答案】
（1）解：∵3bcos A=ccos A+acosC，∴3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．
sinB≠0，化為：cosA= 
，∴sinA= 
= 
，可得tanA= 
= 
（2）解：32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc 
= 
bc，可得bc≤24，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2 
取等號(hào)．
∴S△ABC= 
≤ 
=8 
．
∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2 時(shí)，△ABC的面積的最大值為8
【解析】（1）由3bcos A=ccos A+acosC，可得3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC，化為：3cosA=1．可得sinA= ，可得tanA= ．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性質(zhì)可得bc≤24．利用S△ABC= 即可得出．
開(kāi)心蛙狀元測(cè)試卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知 
，數(shù)列 
的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度為（ ）
A. 1 B. 
C. 2 D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓ρ=4cosθ與圓ρ=2sinθ交于O，A兩點(diǎn)． （Ⅰ）求直線OA的斜率；
（Ⅱ）過(guò)O點(diǎn)作OA的垂線分別交兩圓于點(diǎn)B，C，求|BC|．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為： 
，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l1： 
，射線 
與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下 
年齡 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷是否95%的把握認(rèn)為以45歲為界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持有差異；
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人． ①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率；
②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex ．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最小值？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣ 
x﹣2（a≠0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
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